双十字相乘法例题20道

有家健康网 2025-04-09阅读量：1453

以下是20道双十字相乘法例题，涵盖不同类型的多项式分解，供参考：

一、基础二次六项式分解

1. $x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2$

   分解为 $（x + y + 1）（x + y + 2）$

2. $2x^2 - 3xy + y^2 + 8x - 5y + 6$

   分解为 $（2x - 3y + 9）（x - y + 7）$

3. $x^2 + 2y^2 - 3xy + 5x - 8y + 64$

   分解为 $（x - 2y + 8）（x + 2y + 8）$

4. $x^2 - 3xy - 10y^2 + x + 9y - 2$

   分解为 $（x - 5y + 1）（x + 2y - 2）$

5. $6x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2$

   分解为 $（2x - y + z）（3x - y - 2z）$

二、含参数或变量的多项式

6. $a（6a + 11b + 4） + b（3b - 1） - 2$

   分解为 $（6a + 3b - 2）（a + b - 1）$

7. $3x^2 + 5xy - 2y^2 + x + 9y - 47$

   分解为 $（3x - y + 8）（x + 2y - 7）$

8. $ab + b^2 + a - b - 2$

   

   分解为 $（a + b + 2）（b - 1）$

9. $2x^4 + 13x^3 + 20x^2 + 11x + 29$

   分解为 $（x + 1）（2x^3 + 11x^2 + 9x + 29）$ [注：此题可能需结合其他方法]

三、特殊系数与组合

10. $x^2 + xy - 2y^2 + x + 5y - 2$

    分解为 $（x + 2y - 1）（x - y + 2）$

11. $x^2 - y^2 + 5x + 3y + 4$

    分解为 $（x + y + 4）（x - y + 1）$

12. $6a^2 + 11ab + 4b^2 + 3a - b - 2$

    分解为 $（2a + b + 2）（3a + 2b - 1）$

13. $5x^2 + 6xy - 3y^2 - 4x + 9y + 5$

    分解为 $（5x - 3y + 5）（x + y + 1）$

四、综合应用与拓展

14. $x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3$

    分解为 $（x - y）（x^2 + 3xy + 2y^2）$ [注：需先分组再分解]

15. $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 10x + 15y - 6$

    分解为 $（2x - 3y - 2）（2x - 3y + 3）$

16. $x^2 + 4xy + 4y^2 - 5x - 20y + 25$

    分解为 $（x + 2y - 5）^2$ [注：完全平方公式应用]

17. $3x^2 - 5xy + 2y^2 + 4x - 7y + 2$

    分解为 $（3x - 2y + 1）（x - y + 2）$

18. $2x^2 + 5xy - 3y^2 - x + 7y - 6$

    分解为 $（2x - y + 3）（x + 3y - 2）$

19. $x