配方法的4个步骤例题

有家健康网 2025-04-09阅读量：7822

以下是配方法的四个步骤的例题解析，结合典型方程和实际应用场景进行说明：

一、基础方程配方例题

例题1 ：解方程 $x^2 + 6x - 7 = 0$

步骤 ：

1. 移项得 $x^2 + 6x = 7$

2. 配方：两边加 $（\frac{6}{2}）^2 = 9$，得 $x^2 + 6x + 9 = 16$

3. 开平方：$（x + 3）^2 = 16$

4. 求解：$x + 3 = \pm 4$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$

例题2 ：解方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$

步骤 ：

1. 系数化为1：$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0$

2. 移项得 $x^2 - \frac{5}{2}x = -1$

3. 配方：加 $（\frac{-5/2}{2}）^2 = \frac{25}{16}$，得 $x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} = \frac{9}{16}$

4. 开平方：$（x - \frac{5}{4}）^2 = \frac{9}{16}$

5. 求解：$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4}$，即 $x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2}$

   

二、实际应用类例题

例题3 ：某商场利润增长问题

已知一月份利润为25万元，平均月增长率为 $x$，则三个月后利润为 $25（1 + x）^2$。若三个月总利润为82.75万元，列方程： $$25 + 25(1 + x) + 25(1 + x)^2 = 82.75$$

通过配方法解方程得 $x = 0.2$ 或 $x = -2.2$（舍去），即增长率为20%。 例题4 ：几何问题

正方形ABCD边长为4cm，三角形BCE面积是三角形DEF面积的4倍。设DE长为 $x$，通过面积关系列方程并配方求解。

三、综合练习题

练习题1 ：解方程 $x^2 - 8x + 1 = 0$

配方后得 $（x - 4）^2 = 15$，解得 $x = 4 \pm \sqrt{15}$。

练习题2 ：将二次三项式 $3x^2 - 6x - 5$ 配方

结果为 $3（x - 1）^2 - 8$。### 总结

配方法通过“移项、配方、开平方”三个关键步骤，将一元二次方程转化为简单形式。实际应用中需结合具体问题灵活调整，如利润增长、几何计算等场景。