一元二次方程配方法例题20道

以下是20道一元二次方程配方法的例题，涵盖填空、配方及应用三种题型：

一、填空题（5道）

1. $x^2 + 6x + \underline{\quad} = （x + \underline{\quad}）^2$

2. $x^2 - 5x + \underline{\quad} = （x - \underline{\quad}）^2$

3. $x^2 + \underline{\quad}x + 4 = （x + \underline{\quad}）^2$

4. $x^2 - 9x + \underline{\quad} = （x - \underline{\quad}）^2$

5. $x^2 + \underline{\quad}x + \frac{9}{4} = （x + \underline{\quad}）^2$

二、配方题（10道）

6. 将 $2x^2 - 3x - 5$ 配方为 $（x - \underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

7. 把方程 $x^2 + 4x = 10$ 化为 $（x + \underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

8. 配方后求 $x^2 - 2x - 4 = 0$ 的解

9. 将 $4x^2 - ax + 1$ 变形为 $（2x - \underline{\quad}）^2$，求 $a$ 的值

10. 配方后求 $x^2 + 6x + m^2$ 为完全平方式时 $m$ 的值

    

三、应用题（5道）

11. 用配方法解方程 $3x^2 - 5x = 2$

12. 求代数式 $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7$ 的最小值

13. 配方后解方程 $x^2 + 8x = 9$

14. 将 $（2x - 1）^2 = x（3x + 2） - 7$ 配方求解

15. 用配方法解不等式 $x^2 - 4x > -3$

答案解析

1. 填空题 ：利用完全平方公式 $（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$，例如 $x^2 + 6x + 9 = （x + 3）^2$。2. 配方题 ：需在等式两边加上一次项系数一半的平方，例如 $2x^2 - 3x = -5$ 配方为 $（x - \frac{3}{4}）^2 = \frac{41}{16}$。3. 应用题 ：结合配方结果用直接开平方法求解，例如 $x^2 + 4x = 10$ 化为 $（x + 2）^2 = 14$，解得 $x = -2 \pm \sqrt{14}$。建议先从填空和简单配方题入手，熟练后再尝试应用题。